Dizemos que a sequência de pontos x n ,y n n converge para ( x - , y - ) e dado ϵ0 , existe um natural n 0 tal que nn 0 ⇒x n ,y n - ( x - , y - )ϵ Suponha que f ( x , y ) seja contínua em ( x - , y - ) e que x n ,y n n converge para ( x - , y - ) e que x n ,y n n ∈ D f para todo n ≥ 0 . Prove que a sequência dada por a n =f x n ,y n n converge para f x - , y - .

Enunciado

Por hipótese

Dado existe tal que

Como é contínua, dado existe tal que sempre que

Temos que

Como tomando , temos que

E, por (*)

Ei, a resposta está no passo a passo :)