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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 27c

27. Determinar os limites seguintes:

c) underset((x , y , z) -> (3.4 . 1))(l i m) (x sqrt(y) , (x z - x)/(z^2 - 1) , y ln z)

Passo 1

Temos um limite com (x , y , z) -> (3.4 . 1) . Nesse caso, basta analisarmos nossas funções, a fim de ver se existe algum tipo de indeterminação (tipo (0)/(0) ), necessitando assim, um rearranjo da função.

Ao analisarmos o segundo termo, temos:

(x z - z)/(z^2 - 1)

Se substituirmos os valores do nosso limite, teremos

(3 * 1 - 1)/(1^2 - 1) = (2)/(0)

Isso é uma indeterminação, logo precisamos fazer uma modificação para que seja possível sua resolução. Portanto, temos:

underset((x , y , z) -> (3.4 . 1))(l i m) (x sqrt(y) , (x z - x)/(z^2 - 1) , y ln z) =

underset((x , y , z) -> (3.4 . 1))(l i m) (x sqrt(y) , (x (z - 1))/((z - 1) (z + 1)) , y ln z) =

underset((x , y , z) -> (3.4 . 1))(l i m) (3 sqrt(4) , (3 (1 - 1))/((1 - 1) (1 + 1)) , 4 ln 1) =

underset((x , y , z) -> (3.4 . 1))(l i m) (3 * 2 , (3)/((1 + 1)) , 4 * 0) =

= (6 , (3)/(2) , 0)

Resposta

6 , (3)/(2) , 0

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