Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.

f(x, y) = raiz(6 - 2*x^2 - 3*y^2)

Passo 1

Para definir os pontos de continuidade de uma função em x 0 , y 0 é definida como:

lim x , y → 0,0 ⁡ f x , y = f x 0 , y 0

Portanto, vamos calcular o limite de f ( x , y ) :

lim x , y → 0,0 ⁡ f x , y

lim x , y → 0,0 ⁡ 6 - 2 x 2 - 3 y 2 = 6 - 2 ∙ 0 2 - 3 ∙ 0 2 = 6

Agora, vamos calcular f x 0 , y 0 :

f x 0 , y 0 = f 0,0 = 6 - 2 ∙ 0 2 - 3 ∙ 0 2 = 6

Assim, para todo x 0 , y 0 a função seria contínua em R 2 . Porém, temos uma raíz quadrada, portanto a parte interna da raíza tem que ser do conjunto dos naturais:

6 - 2 x 2 - 3 y 2 ≥ 0

2 x 2 + 3 y 2 ≤ 6

Resposta

x , y ∈ R 2 | 2 x 2 + 3 y 2 ≤ 6

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