Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.

f x , y = 3 x 2 y 2 - 5 x y + 6

Passo 1

Para definir os pontos de continuidade de uma função em x 0 , y 0 é definida como:

lim x , y → x 0 , y 0 ⁡ f x , y = f x 0 , y 0

Um forma de verificar se possíveis pontos de descontinuidade é verificando o domínio da função. Então vamos lá!

Passo 2

Repara que temos uma função polinomial, ou seja, não há nenhuma restrição para o seu domínio. Deste modo, temos que para qualquer x 0 , y 0 há um f x 0 , y 0 .

Em outras palavras,

lim x , y → x 0 , y 0 ⁡ f x , y = f x 0 , y 0

Assim, para todo x 0 , y 0 a função é contínua em R 2 .

Resposta

R 2

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