Determinar o momento de inércia da barra do exercício 12 em relação a um eixo perpendicular que passa pela origem.
Passo 1
O momento de inércia de uma barra homogêna, de seção transversal (espessura) desprezível, é definido pela seguinte expressão:
Em que é o comprimento da barra, é a densidade linear da barra, é a distância da posição do eixo de rotação a um ponto qualquer , e é o infinitésimo da massa da barra.
Passo 2
Temos, para a barra do exercício 10, o seguinte momento de inércia:
Usando o método da integração por partes, que você talvez já conheça, teremos o seguinte:
Onde ; ; . Fazemos as substituições e teremos:
Passo 3
Do exercício 12, já temos resolvida, também pelo método por partes, a integral , que vimos que vale. Então, teremos:
Resposta
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Calcule as coordenadas do centroide delimitada pelas curvas dadasx + y = 2, y^2 = x
Esboce a região delimitada pelas curvas e visualmente estime a localização do centroide. Em seguida, calcule as coordenadas exatas do centroide26. y = raiz(x), y = 0, x = 4
Calcule as coordenadas do centroide delimitada pelas curvas dadasy = 2 - x^2, y = x
Calcule as coordenadas do centroide delimitada pelas curvas dadasy = x^2, x = y^2
Esboce a região delimitada entre as curvas e visualmente estime a localização do centroide. Em seguida, calcule as coordenadas do centroide. y = 2x, y = 0, x = 1