Determinar o momento de inércia da barra do exercício 12 em relação a um eixo perpendicular que passa pela origem.
Passo 1
O momento de inércia de uma barra homogêna, de seção transversal (espessura) desprezível, é definido pela seguinte expressão:
Em que é o comprimento da barra, é a densidade linear da barra, é a distância da posição do eixo de rotação a um ponto qualquer , e é o infinitésimo da massa da barra.
Passo 2
Temos, para a barra do exercício 10, o seguinte momento de inércia:
Usando o método da integração por partes, que você talvez já conheça, teremos o seguinte:
Onde ; ; . Fazemos as substituições e teremos:
Passo 3
Do exercício 12, já temos resolvida, também pelo método por partes, a integral , que vimos que vale. Então, teremos: