Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 1a
Determine o polinômio de Taylor, de ordem , de em volta de dado.
e
Passo 1
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Para o polinômio de Taylor de ordem vamos ter:
Passo 2
Vamos ter que calcular até a derivada segunda de e aplicar o ponto , vamos lá:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto:
Resposta
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Mostre que para todo x ,cos x = underset(n - oo)(lim) [1 - (x^2)/(2) + (x^4)/(4 !) - (x^6)/(6 !) + . . . + (- 1)^n (x^(2 n))/((2 n) !)^()] Oucos x = 1 - (x^2)/(2) + (x^4)/(4 !) - (x^6)/(6 !) + . . .
Mostre que, para todo x- 1 ,ln (x + 1) = x - (x^2)/(2) + (x^3)/(3) - (x^4)/(4) + ... + (- 1)^n (x^(n + 1))/(n + 1) + int_0^x E (t) d t
int_0^1 e^(- x^2) d x
Verifique que 1 - t + t 2 - t 3 + … + - 1 nt n é o polinômio de Taylor, de ordem n , de 1 1 + t em volta de 0 .
Mostre que a função E ( t ) dada por:(1)/(1 + t) = 1 - t + t^2 - t^3 + ... + (- 1)^n t^n + E ( t ) É contínua em ] - 1 , + oo [