Enunciado

Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

g) Segmento de reta de A 2 ,   1 ,   2 a B ( - 1 ,   1 ,   3 ) .

Passo 1

Então pessoal, assim como visto no capítulo 2 da Flemming e Gonçalves, temos que a equação vetorial ou representação paramétrica de uma reta que passa por um ponto específico é dado da seguinte forma:

r → t = a → + t . b →

E como a questão já nos fornece todas as informações, basta utilizarmos a expressão acima e substituir o que for conveniente, se liga!

Passo 2

Utilizando a expressão do passo 1 e os dados que nos foram fornecidos, temos que:

a → = 2 ,   1 ,   2

b → = B - 1 ,   1 ,   3 - A 2 ,   1 ,   2 = - 3 ,   0 ,   1

Sendo assim:

r → t = 2 ,   1 ,   2 + t . - 3 ,   0 ,   1

∴ r → t = 2 - 3 t i → + j → + ( 2 + t ) k →

E essa é a equação vetorial que procurávamos!

Resposta

r → t = 2 - 3 t i → + j → + ( 2 + t ) k →

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Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:c) r → s = s 2 - 1 ,s 2 + 1 ,2
Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:a) x = 2 . cos ⁡ t ,y = 2 .
Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:a) r → t = t 2 ,3 t + 5
Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:c) x = 2 + 4 . s e nt ,y = 3
Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:b) x = 4 . cos ⁡ t ,y = 4 .