Enunciado

Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

c) 2 x + 1 2 + y 2 = 10 ,   z = 2

Passo 1

Então galera, antes de analisarmos a equação em si, vamos reescreve-la de outra forma, saca só:

x + 1 2 5 + y 2 10 = 1 ,   z = 2

Se prestarmos atenção no formato da equação que nos foi dada, facilmente podemos concluir que se trata da equação de uma elipse, correto? A equação vetorial para uma elipse é a seguinte:

r → t = x 0 + a . cos ⁡ t i → + y 0 + b . s e n   t j →

No qual x 0 e y 0 são as coordenadas do centro da elipse e a e b são os semi eixos da elipse!

Passo 2

Da equação que nos foi dada temos que x 0 = - 1 , y 0 = 0 , a = 5 e b = 10 . Substituindo na equação vetorial, teremos:

r → t = - 1 + 5 . cos ⁡ t i → + 10 . s e n   t j →

Como está no plano z = 2 , temos:

r → t = - 1 + 5 . cos ⁡ t ,   10 . s e n   t ,   2

E essa é a nossa equação vetorial!

Resposta

r → t = - 1 + 5 . cos ⁡ t ,   10 . s e n   t ,   2

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