Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

f) y = x, z = x^2 + y^2

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos uma equação vetorial da curva que nos foi dada, basta escrevermos x , y e z em termos de uma variável só, que chamaremos de t . As equações que temos são:

y = x

z = x 2 + y 2

Se chamarmos x = t , teremos que:

y = t

z = t 2 + t 2 = 2 t 2

Até aqui tudo jóia, certo? Apenas substituímos x por t .

Passo 2

Agora que temos as funções em termos de t , em vetores unitários temos que a equação será:

r → t = t i → + t j → + 2 t 2 k →

Ou melhor:

r → t = t ,   t ,   2 t 2

E essa é a nossa equação vetorial!

Resposta

r → t = t ,   t ,   2 t 2

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