Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

e) x = e^y, z = e^x

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos uma equação vetorial da curva que nos foi dada, basta escrevermos x , y e z em termos de uma variável só, que chamaremos de t . As equações que temos são:

x = e y

z = e x

Se chamarmos x = t , temos que:

e y = t ⇒ y = ln ⁡ t

z = e t

Até aqui tudo jóia, certo? Apenas substituímos x por t .

Passo 2

Agora que temos as funções em termos de t , em vetores unitários temos que a equação será:

r → t = t i → + ln ⁡ t j → + e t k →

Ou melhor:

r → t = t , ln ⁡ t ,   e t

E essa é a nossa equação vetorial!

Resposta

r → t = t , ln ⁡ t ,   e t

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