Enunciado

Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

j) Segmento de reta de A ( 1 ,   - 2 ,   3 ) a B ( - 1 ,   0 ,   - 1 ) .

Passo 1

Então pessoal, assim como visto no capítulo 2 da Flemming e Gonçalves, temos que a equação vetorial ou representação paramétrica de uma reta que passa por um ponto específico é dado da seguinte forma:

r → t = a → + t . b →

E como a questão já nos fornece todas as informações, basta utilizarmos a expressão acima e substituir o que for conveniente, se liga!

Passo 2

Utilizando a expressão do passo 1 e os dados que nos foram fornecidos, temos que:

a → = ( 1 ,   - 2 ,   3 )

b → = B - 1 ,   0 ,   - 1 - A 1 ,   - 2 ,   3 = - 2 ,   2 ,   - 4

Sendo assim:

r → t = ( 1 ,   - 2 ,   3 ) + t . - 2 ,   2 ,   - 4

∴ r → t = 1 - 2 t i → + - 2 + 2 t j → + 3 - 4 t k →

E essa é a equação vetorial que procurávamos!

Resposta

∴ r → t = 1 - 2 t i → + - 2 + 2 t j → + 3 - 4 t k →

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