Determinar usando a regra da cadeia
Passo 1
A regra da cadeia é usada para derivar uma função composta para funções de uma variável, se tem se
Se ambas forem deriváveis. Para funções de duas variáveis, tem se como 1º caso , o seguinte:
Suponha diferncialvel em x e y e de modo que e diferenciáveis em t. Então z é diferenciável em t de forma que
Passo 2
Para a função da nossa questão temos:
Passo 3
Substituindo as equações encontradas na fórmula da regra da cadeia do 1º caso
Deixando tudo numa só variável (t)
Resposta
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1-6. Use a Regra da Cadeia para achar d z / d t ou d w / d t .1. z = x * y^3 - x^2 * y, x = t^2 + 1, y = t^2 - 1
1-6. Use a Regra da Cadeia para achar dZ / dT ou d w / d t .4. z = raiz(1 + xy), x = tan(t), y = arctan(t)
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .10. z = x e x y ,x = 1 + s t ,y = s 2 - t ² ²
O raio de um cone circular reto está aumentando em uma taxa de 1,8 c m s enquanto sua altura está decrescendo em uma taxa de 2,5 c m s . Em qual taxa o volume do cone está variando quando o raio é 120
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂z / ∂s e ∂z / ∂t .7. z = (x - y)^5, x = s^2 t, y = s t² ²