Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.Revisão - Ex. 10
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa
- Se e são campos vetoriais, então
Passo 1
E aiiiiii galera, tudo bem com vocês!?
Precisamos dizer se a seguinte afirmação é Falsa ou Verdadeira:
- Se e são campos vetoriais, então
Nessa questão devemos usar os conceitos de rotacional e produto escalar, pois ele menciona isso no comando da questão.
Aqui vamos usar a definição de rotacional para um campo vetorial:
O rotacional do campo é obtido através do determinante da seguinte matriz:
Já o produto escalar de é:
Sabendo disso, o resto é com você!
Bora lá!
Passo 2
Vamos focar no primeiro termo da igualdade:
No,
Aqui, temos o rotacional de um produto escalar.
O produto de escalar de é:
Repare que o produto escalar entre dois vetores é um escalar.
Isso já nos indica que tem um erro. Pois não podemos calcular o rotacional de um escalar, precisamos de um vetor.
Com esse conceito já podemos dizer que é FALSO, visto que existe uma falha no comando da questão.
Paramos por aqui! Viu como não é difícil galera, só precisamos entender os conceitos.
Resposta
FALSO