Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.Revisão - Ex. 8
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa
- O trabalho feito por um campo de força conservativo em movimento de uma partícula em torno de um caminho fechado é igual a zero.
Passo 1
E ai... beleza?
A questão quer que a gente diga se a sentença:
O trabalho feito por um campo de força conservativo em movimento de uma partícula em torno de um caminho fechado é igual a zero.
É verdadeira ou não.
Vamos relembrar alguns conceitos . O primeiro é que o trabalho pode ser calculado pela integral de linha:
ou seja:
O segundo é que, como a sentença diz que o campo é conservativo, então o caminho tem que ser independente, ou seja, irá depender do ponto final e inicial apenas.
Ok, então o que precisamos fazer?
No próximo passo iremos ler a sentença e verificar se as condições estão corretas.
Passo 2
Bom vamos analisar a sentença por parte:
O trabalho feito por um campo de força conservativo em movimento de uma partícula
Logo, a condição:
É respeitada.
Agora a próxima parte da sentença diz:
O movimento de uma partícula em torno de um caminho fechado é igual a zero.
Isso quer dizer que como o caminho é fechado os pontos de início e final serão iguais, então:
Dessa forma podemos dizer que irá depender apenas do ponto inicial e final.
A última parte da sentença diz que o trabalho precisa ser zero, então iremos substituir a igualdade dos pontos lá na equação:
Logo como os pontos são iguais podemos dizer que:
Portanto:
Então é VERDADEIRO.
Resposta
VERDADEIRO