Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.Revisão - Ex. 7
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa
- Se e são campos vetoriais e , então .
Passo 1
E aii, pessoal, tudo certo??
Essa questão pede pra gente ver se essa afirmação aqui é falsa ou verdadeira:
“Se e são campos vetoriais e , então ”
Antes de mais nada, a gente precisa fazer uma correção... esse enunciado aí ta errado! Percebe que falar nem faz sentido, já que é um escalar, e é um campo vetorial. O certo seria isso aqui:
“Se e são campos vetoriais e , então ”
Bom, pra resolver isso, vamos lembrar o que é divergente. Para , o divergente é:
Essa afirmação não parece muito certa, né? Se acharmos dois campos diferentes que tenham o mesmo divergente, já conseguimos provar que é falsa.
Passo 2
Vamos lá...
Se a gente pegar dois campos constantes, mas diferentes, por exemplo:
Teremos:
E
De forma que:
Mas
Então, provamos que a afirmação é falsa!
Resposta
FALSO