Enunciado

Seja f (x , y) = x y e gamma (t) = (a t , b t , f (a t , b t)) . Desenhe de gamma sendo

d) a = - 1 e b = 1

Passo 1

Vamo desenhaar?Mas já? Assim e pá?Calmaa.. Como foi dado o valor de a e b , bora fazer a substituição no caminho e depois aplicar na função. Então, bora!

Substituindo os valores de a e b , o caminho fica

gamma (t) = (- t , t , f (- t , t))

Perceba que

f (0 , t) = (- t) * t = - t^2

Daí,

gamma (t) = (- t , t , - t^2)

Então, agora vamos desenhar... Mas antes, se ligue numa parada: não temos nenhuma coordenada nula, então nossos caminho tá em R^3 . E mais, para cada valor de x e y dados, que são simétricos, vamos ter ele ao quadrado, o que nos remete a uma parabola e como o termo que acompanha o t^2 é negativo, nossa parabola tem concavidade para baixo. Então, partiu!

Resposta

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Seja f (x , y) = x y e gamma (t) = (a t , b t , f (a t , b t)) . Desenhe de gamma sendo b) a = 1 e b = 1
Descreva como o gráfico de g é obtido a partir do gráfico de f a) g x , y = f x ,y + 2 b) g x , y = 2 f ( x ,y ) c) g x , y = - f ( x ,y ) d) g x , y = 2 - f ( x ,y )