Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 2a
Determine o centro de massa do gráfico da função dada.
Passo 1
Para encontrar o centro de massa do gráfico de uma função no intervalo usamos as fórmulas
Onde é o comprimento da função que é dado por
Neste caso o nosso intervalo é .
Passo 2
Calculando primeiramente a derivada da função
E agora calculando o comprimento
Aplicando a substituição trigonométrica
Esquecendo os limites de integração por enquanto
Retornando à variável , sabendo que
Então temos
E o comprimento
Passo 3
Por fim calculamos as coordenadas do centro de massa
Fazendo a substituição
Calculando sem os limites
Retornando à variável
Nos limites
Passo 4
E a coordenada
Logo o centro de massa do gráfico da função está na coordenada
Resposta
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Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v t = - t 2 + t , t ≥ 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = 2 .
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v t = 2 t - 3 , t ≥ 0 .Calcule o deslocamente entre os instantes t = 1 e t = 3 .Qual o espaço percorrido entre os instantes t = 1 e t = 3 ?Descre
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v t = t 2 - 2 t - 3 , t ≥ 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = 4 .
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v t = sin 2 t , t ≥ 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = π .
Se f x = ∫ 0 x 1 - t 2e t 2 d t , em qual intervalo f é crescente ?