Determine o centro de massa do gráfico da função dada.
Passo 1
Para encontrar o centro de massa do gráfico de uma função no intervalo usamos as fórmulas
Onde é o comprimento da função que é dado por
Neste caso o nosso intervalo é .
Passo 2
Calculando primeiramente a derivada da função
E agora calculando o comprimento
Aplicando a substituição trigonométrica
Esquecendo os limites de integração por enquanto
Retornando à variável , sabendo que
Então temos
E o comprimento
Passo 3
Por fim calculamos as coordenadas do centro de massa
Fazendo a substituição
Calculando sem os limites
Retornando à variável
Nos limites
Passo 4
E a coordenada
Logo o centro de massa do gráfico da função está na coordenada