Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 17
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função vetorial:
Queremos determinar o vetor tangente unitário no ponto .
Para isso, temos que saber que o vetor tangente unitário é dado por:
Onde é a derivada de . No denominador a gente tem o módulo dessa derivada (que também é um vetor).
Depois que descobrirmos isso, basta substituirmos o valor de dado.
Passo 2
Temos que derivar individualmente cada termo, o termo é um produto de funções então é necessário a aplicação da regra do produto, enquanto a derivada do arco tangente é tabelada:
Dessa forma, temos:
A norma do vetor encontrado é
Dividindo o vetor pela sua norma temos um vetor unitário de mesma direção e sentido de :
Resposta
O vetor procurado é: