Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado.

em:

Repara no seguinte: essa função não tem pontos críticos, por ser uma reta! Então, como não tem ponto crítico, o máximo e o mínimo vão estar na região da fronteira. Pra encontrar os pontos certinhos, vamos pegar as retas da forma da função que queremos estudar.

E aí, vamos tentar fazer essa reta se encontrar com a bordinha do círculo, porque aí estaríamos encostando em um “vértice”. Coloquei o vértice entre aspas porque como que uma circunferência pode ter vértice? Só se a gente considerar ela como uma linha poligonal com infinitos vértices, sacou? Mas a idéia é a mesma. Então vamos substituir essa reta na equação da circunferência.

Desenvolvendo,

Como essa reta vai ser tangente, a equação só pode ter uma solução, e então, .

Ajeitando,

E então,

As retas vão ser então:

Finalmente, pra achar os pontos, a gente volta na equação:

E vamos substituir os que encontramos.

:

Resolvendo o segundo grau, vamos encontrar:

E aí,

E pra :

Resolvendo o segundo grau, vamos encontrar:

E aí,

Prontinho, os nossos pontos são:

Falta só ver quem é de máximo e quem é de mínimo aí. Vamos substituir na função!

Então é ponto de mínimo e é ponto de máximo.