Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo .
Passo 1
O exercício pede para achar a derivada direcional de no ponto dado e na direção determinada pelo ângulo .
A derivada direcional de num ponto em uma direção qualquer é dada por
Em que é o gradiente da função e é dado por:
Já é o vetor unitário que indica a direção da derivada direcional.
Neste caso,
Como :
Passo 2
Tomando o gradiente de :
Derivando em relação a :
E agora derivando em relação a :
Temos então que nosso gradiente é:
Assim, com :
Desta forma,
Portanto realizando o produto escalar: