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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 21

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , y = x y

Passo 1

Fala ai galerinha! De boa? Partiu resolver uma questão de derivada? Se liga ai!

Pela função polinomial dada no enunciado iremos aplicar a regra da Potência. Para resolvermos precisamos saber das regras de derivação.

Regra da Potência

d d t a t = t ∙ a t - 1

Aliás, quando a questão pede derivada de primeira ordem, significa que precisamos derivar apenas uma vez em relação a u e uma vez em relação a v .

Se ligou nas dicas? Agora podemos começar agora!

Passo 2

A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.

Neste caso, temos

f x , y = x y

Derivando com relação a x , y será um termo constante.

d f d x = 1 y ∙ d d x x

d f d x = 1 y

Passo 3

Para derivar com relação a y , lembre-se que x dessa vez será um termo constante.

f x , y = x y - 1

d f d y = x ∙ d d y y - 1

Assim, aplicando a Regra da Potência, temos

∂ f ∂ y = - 1 ⋅ x y - 2

Logo,

∂ f ∂ y = - x y 2

Resposta

∂ f ∂ x = 1 y

∂ f ∂ y = - x y 2

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