Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 27

Determine as derivadas parciaias de primeira ordem da função.

w = ln ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

Passo 1

Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!

A questão nos pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de uma função w .

Como a função w tem três variáveis, teremos três derivadas parciais de primeira ordem: w x , w y e w z .

E como encontro essas derivadas? É bem simples! Nós só precisamos tratar as variáveis que não estão envolvidas na derivação como números constantes!

Passo 2

Nós temos a função

w = ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Para encontrar w x , vamos derivar em x considerando y e z como constantes.

Dessa forma:

∂ w ∂ x = ∂ ln ⁡ x + 2 y + 3 z ∂ x

Onde podemos encontrar o resultado dessa derivada pela regra da cadeia!

Relembrando:

A regra da cadeia nos diz que para uma função

w = f g ( x )

A sua derivada é dada por

d w d x = d f u d u ⋅ d g x d x  

Dessa forma

d w d x = d   l n ( u ) d u ⋅ d ( x + 2 y + 3 z ) d x

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ x ( x + 2 y + 3 z )

∂ w ∂ x = 1 x + 2 y + 3 z

Passo 3

Da mesma forma podemos encontrar as demais derivadas!

Para encontrar w y

∂ w ∂ y = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ y ( x + 2 y + 3 z )

∂ w ∂ y = 2 x + 2 y + 3 z

E, finalmente, para encontrar w z

∂ w ∂ z = 1 x + 2 y + 3 z ⋅ ∂ ∂ z ( x + 2 y + 3 z )

∂ w ∂ z = 3 x + 2 y + 3 z

Resposta

w x = 1 x + 2 y + 3 z

w y = 2 x + 2 y + 3 z

w z = 3 x + 2 y + 3 z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

9. f (x , y) = x c o s ( y - x )
22. z = sqrt(x y) - x y
20. z = ln ( x + y ) - 5 x
27. z = e^(x^2) ( x^2 + y^2 )
Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )