20. z = ln(x + y) - 5x

Passo 1

Para funções logarítmicas, temos:

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = (1)/(x + y) - 5

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = (1)/(x + y)

Resposta

(del z)/(del x) = (1)/(x + y) - 5

(del z)/(del y) = (1)/(x + y)

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Determinar as derivadas parciais ∂z/∂x e ∂z/∂y , usando a regra da cadeiaz = u * v^2 + v * ln(u), u = 2x - y, v = 2x + y
Calcular o jacobiano ∂(x, y) / ∂(u, v) para:b) x = u + v, y = v / u
Calcular o jacobiano ∂(x, y) / ∂(u, v) para:a) x = u * cos(v), y = u * sen(v)
Calcular o jacobiano ∂(x, y) / ∂(u, v) para:c) x = u^2 + v^2, y = u * v
As equações 2u + v - x - y = 0 e xy + uv = 1 determinam u e v como funções de x e y . Determinar ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂v/∂x, ∂v/∂y .