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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 1h

1. Determine as derivadas parciais

h) z = a r c t g (x)/(y)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

(del z)/(del x) = (del)/(del x) a r c t g (x)/(y) = (1)/(((x)/(y))^2 + 1) * ((x)/(y))^' = (((1)/(y))/(x^2 + y^2))/(y^2) = (y)/(x^2 + y^2)

E agora vamos derivar em y,

(del z)/(del y) = (del)/(del y) a r c t g (x)/(y) = (1)/(((x)/(y))^2 + 1) * ((x)/(y))^' = - (((x)/(y^2))/(x^2 + y^2))/(y^2) = - (x)/(x^2 + y^2)

Resposta

(del z)/(del x) = (y)/(x^2 + y^2)

e

(del z)/(del y) = - (x)/(x^2 + y^2)

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