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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 2

Seja   g t = f 3 t , 2 t 2 - 1 .

a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f.

b) Calcule g ' t   admitindo ∂ f ∂ x 0 , - 1 = 1 3 .

Passo 1

g ' t = f 3 t , 2 t 2 - 1 '

f 3 t , 2 t 2 - 1 ' = ∂ f ∂ x 3 t , 2 t 2 - 1 ⋅ 3 + ∂ f ∂ y 3 t , 2 t 2 - 1 ⋅ 4 t =

= 3 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t 2 - 1 + 4 t ∂ f ∂ y 3 t , 2 t 2 - 1

Passo 2

t = 0

3 ∂ f ∂ x 3 ⋅ 0,2 ⋅ 0 2 - 1 + 4 ⋅ 0 ⋅ ∂ f ∂ y 3 ⋅ 0,2 ⋅ 0 2 - 1 =

= 3 ∂ f ∂ x 0 , - 1 + 4 ⋅ 0 ⋅ ∂ f ∂ y 0 , - 1 =

= 3 ∂ f ∂ x 0 , - 1 = 3 ⋅ 1 3 = 1

Resposta

g ' t = 3 ∂ f ∂ x 3 t , 2 t 2 - 1 + 4 t ∂ f ∂ y 3 t , 2 t 2 - 1

g ' 0 = 1

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Supondo que a função diferenciável y = f ( x ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar sua derivada d y d x .a) 9 x 2 + 4 y 2 = 36
Supondo que a função diferenciável y = f ( x ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar sua derivada d y d x .b) 2 x 2 - 3 y 2 = 5 x y
Supondo que z = z ( x , y ) é definida implicitamente por f x z , y z = 0 , mostrar que x ∂ z ∂ x + y ∂ z ∂ y = z .
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