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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 59

Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados

Passo 1

Nesta tarefa, somos solicitados a encontrar o valor das derivadas parciais em relação a x e y no ponto dado usando a definição de derivada parcial. Lembre-se que a derivada parcial em relação a x no ponto dado x 0 , y 0 (se existir) é definido como:

∂ f ∂ x x 0 , y 0 = l i m h → 0   f x 0 + h , y 0 - f x 0 , y 0 h

2 x + 3 y - 1

f ( - 2,3 ) = 2 ( - 2 ) + 3 ( 3 ) - 1 = 2 f ( - 2 + h , 3 ) = 2 ( - 2 + h ) + 3 ( 3 ) - 1 = 2 h + 4 f ( - 2,3 + h ) = 2 ( - 2 ) + 3 ( 3 + h ) - 1 = 3 h + 4

Passo 2

∂ f ∂ x ( - 2,3 ) = l i m h → 0   2 h + 4 - 2 h = l i m h → 0   2 h + 4 - 2 h ⋅ 2 h + 4 + 2 2 h + 4 + 2 = l i m h → 0   2 h + 4 - 4 h ( 2 h + 4 + 2 ) = 2 4 + 2 = 1 2

∂ f ∂ y ( , ) = l i m h → 0   3 h + 4 - 2 h = l i m h → 0   3 h + 4 - 2 h ⋅ 3 h + 4 + 2 3 h + 4 + 2 = l i m h → 0   3 h + 4 - 4 h ( 3 h + 4 + 2 ) = 3 4

Resposta

∂ f - 2,3 ∂ y = 3 4

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