Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 43
Determine as derivadas parciais indicadas.
43 –
Passo 1
Dada a função
O objetivo da questão é determinar a derivada parcial em relação a no ponto (2,1,-1). Inicialmente, derivemos em relação a y, fixando as variáveis x e z como valores constantes.
Nesse caso, será utilizada a regra do quociente. Vamos lembrar essa regra agora...
Seja
a regra do quociente diz que
Tranquilo? Vamos lá...
Passo 2
Utilizando a regra do quociente, temos:
Uma vez determinada a derivada parcial em relação a , basta substituir por 2, por 1 e por –(1).
Resposta
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Seja f → a função vetorial definida por: f → u ,v = u . cos v ,u . s e nv ,3 + u 2 Para 0 ≤ u ≤ 3 ,0 ≤ v ≤ 2 π .a) Determinar as curvas obtidas fazendo u = 3 e v = π 2 , respectivamente.
Dada vec f (x , y , z) = (x^2 y , x + y , x z) , verificar que:(del vec f)/(del x) (1 , 0 , 1) + (del vec f)/(del y) (1 , 0 , 1) = vec a Onde vec a = underset((x , y , z) - (1 , 1 , 1))(lim) vec f (x
Seja f → a função vetorial definida por: f → u ,v = u . cos v ,u . s e nv ,3 + u 2 Para 0 ≤ u ≤ 3 ,0 ≤ v ≤ 2 π .b) Determinar ∂ f → ∂ u 3 , π 2 e ∂ f → ∂ v 3 , π 2 representando-os geometricamente.
Seja f → a função vetorial definida por: f → x ,y ,z = x z i → + y 1 + x 2 j → + z k → a) Descrever a curva obtida fazendo y = 2 e z = 1 .b) Representar nessa curva a derivada parcial ∂ f → ∂ x no pon
Nos exercícios de 1 a 6, encontre as derivadas parciais indicadas 3. f x , y = e y x ln x 2 y f y x , y