Determine as derivadas parciais indicadas.

43 –

f(x, y, z) = y / (x + y + z); f(y)(2, 1, -1)

Passo 1

Dada a função

f x , y , z = y x + y + z

O objetivo da questão é determinar a derivada parcial em relação a y   no ponto (2,1,-1). Inicialmente, derivemos em relação a y, fixando as variáveis x e z como valores constantes.

Nesse caso, será utilizada a regra do quociente. Vamos lembrar essa regra agora...

Seja

h x = f x g x

a regra do quociente diz que

h ' x = f ' x g x - f x g ' ( x ) g x 2    

Tranquilo? Vamos lá...

Passo 2

Utilizando a regra do quociente, temos:

f y = 1 ⋅ x + y + z - y ⋅ 1 ( x + y + z ) ² =   x + z ( x + y + z ) ²

Uma vez determinada a derivada parcial em relação a y , basta substituir x por 2, y por 1 e z por –(1).

f y 2,1 , - 1 = 2 + ( - 1 ) ( 2 + 1 + ( - 1 ) ) ² =   1 4

Resposta

1 4

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