Determine as derivadas parciais indicadas.

f(x, y) = raiz(x^2 + y^2); f(3, 4)

Passo 1

Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!

O problema pede para encontrarmos a derivada parcial f x no ponto ( 3,4 ) !

Vai ser bem de boa: Para encontrar a derivada f x nós tratamos y como uma constante e derivamos a função f em x normalmente! Depois é só substituir o ponto ( 3,4 ) e partir pra próxima!

Passo 2

Para encontrar f x , tratamos y como uma constante, de forma que:

f x = x 2 + y 2

∂ f ∂ x = d x 2 + y 2 d x  

Que pode ser encontrado usando a regra da cadeia!

Lembrando do formato da regra da cadeia:

Se temos uma função

z = f ( g x )

Onde podemos chamar

g x = u

A derivada dessa função vai ser dada por:

d z d x = d f u d u ⋅ d g x d x

Dessa forma, para o nosso caso

∂ f ∂ x = d u d u ⋅ d x 2 + y 2 d x

∂ f ∂ x = 1 2 u ⋅ 2 x

f x = x x 2 + y 2

Passo 3

Agora só precisamos substituir o ponto ( 3,4 ) !

Jogando esses valores na expressão de f x

f x ( 3 ,   4 ) = 3 3 2 + 4 2

f x 3 ,   4 = 3 5

Resposta

f x 3 ,   4 = 3 5

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