Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 35
Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!
O problema pede para encontrarmos a derivada parcial no ponto !
Vai ser bem de boa: Para encontrar a derivada nós tratamos como uma constante e derivamos a função em normalmente! Depois é só substituir o ponto e partir pra próxima!
Passo 2
Para encontrar , tratamos como uma constante, de forma que:
Que pode ser encontrado usando a regra da cadeia!
Lembrando do formato da regra da cadeia:
Se temos uma função
Onde podemos chamar
A derivada dessa função vai ser dada por:
Dessa forma, para o nosso caso
Passo 3
Agora só precisamos substituir o ponto !
Jogando esses valores na expressão de
Resposta
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Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 2 - 2 x
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 - 1)),s,e,,x^2,+,y^2,,1],[0,s,e,,x^2,+,y^2,=,1]]) .a) Esboce o gráfico de f .b) Determine (del f)/(del x) e (del f)/(del y) .
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = 3 x 2 + 8
Seja f x , y = x 2 + y 2 e seja γ t = t , t , z t , t ∈ R , uma curva cuja imagem está contida no gráfico de f .a) Determine z t .b) Esboce os gráficos de f e γ .c) Determine a reta tangente a γ no po
Seja f x , y = 2 x y 2 x 2 + y 4 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 e seja γ t = t , t , z ( t ) , t ∈ R uma curva cuja imagem está contida no gráfico de f . Seja T a reta tangente a γ em γ 0 . Mostre qu