Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 37
Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!
O problema pede para encontrarmos a derivada parcial no ponto !
Vai ser bem de boa: Para encontrar a derivada nós tratamos e como constantes e derivamos a função em normalmente! Depois é só substituir o ponto e partir pra próxima!
Passo 2
Para encontrar tratamos e como constantes, de forma que:
Que pode ser resolvida com a regra da cadeia!
Lembrando do formato da regra da cadeia:
Se temos uma função
Onde podemos chamar
A derivada dessa função vai ser dada por:
Onde, no nosso caso, temos
Passo 3
Aplicando o ponto na derivada parcial temos:
Resposta
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14. Seja f x , y = e - x 2ϕ 2 y - x , onde ϕ é uma função diferenciável de uma variável real. Mostre que 2 ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = - f
Considere a função dada por w = x y + z 4 , onde z = z x , y . Admita que ∂ z ∂ x x = 1 y = 1 = 4 e que z = 1 para x = 1ey = 1 . Calcule ∂ w ∂ x x = 1 y = 1
Seja f (x , y) = int_0^(x^2 + y^2) e^(- t^2) d t . Calcule (del f)/(del x) (x , y) e (del f)/(del y) (x , y)
Seja z = f x + a t onde f é uma função doferenciável de uma variável real e a uma constante.Verifique que: ∂ z ∂ t = a
Seja ϕ : R → R uma função diferenciável de uma variável real e seja f x , y = x 2 + y 2 ϕ x y . Mostre que x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = 2 f