Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 38

Determine as derivadas parciais indicadas.

f u , v , w = w   t g u v ;         f v ( 2,0 , 3 )

Passo 1

Fala ai galerinha. De boa!

A questão nos pede para calcular a derivada parcial de f em relação a v .

Temos a função f u , v , w = w   t g u v . Perceba que este termo está no argumento da tangente. Indicando que podemos resolver através de uma regra da cadeia

d f d x ​ = u ' ( v ( x ) ) ⋅ v ' ( x )

Aliás, quando a questão pede derivada   f v , de primeira ordem, significa que precisamos derivar apenas uma vez em relação a v . Devemos também substituir o ponto dado f v ( 2,0 , 3 ) , na derivada parcial calculado.

Vamos começar a trabalhar!

Passo 2

Temos a função

f u , v , w = w   t g u v

Para realizar a regra da Cadeia iremos mudar as variáveis, para que não haja confusão com a função dada.

Temos então a Regra da Cadeia

f v ​ = r ' ( s ( x ) ) ⋅ s ' ( x )

r = t g u v

r = s e c 2 u v

s = u v

s ' = u

Substituindo na REGRA DA CADEIA

f v ​ = s e c ² ( u v ) ⋅ u

Colocando na função original

f v = w u   s e c 2 u v

Passo 3

Substituindo o ponto u , v , w = ( 2,0 , 3 ) na derivada, temos:

f v = f ' u , v , w = w u   s e c 2 u v

f ' 2,0 , 3 = w u   s e c 2 u v

f ' 2,0 , 3 = 3 ∙ 2   s e c 2 2 ∙ 0

f ' 2,0 , 3 = 6   s e c 2 0

Como S e c 2 0 = 1 , temos

f v = 6

Resposta

f v = 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

93. Se f x , y = x x 2 + y 2 - 3 / 2 e s e n x 2 y , determine f x ( 1,0 ) . [Sugestão: Em vez de achar f x ( x , y ) primeiro, observe que é mais fácil utilizar a Equação 1 ou a Equação 2.]
O paraboloide z = 6 - x - x 2 - 2 y 2 intercepta o plano x = 1 em uma parábola. Determine as equações paramétricas para a reta tangente a essa parábola no ponto 1 ,2 ,- 4 . Use um computador para faze
As seguintes superfícies, rotuladas a , b e c são gráficos de uma função f e de suas derivadas parciais f x e f y . Identifique cada superfície e dê razões para sua escolha.
O elipsoide 4 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 16 intercepta o plano y = 2 em uma elipse. Determine as equações paramétricas para a reta tangente à elipse no ponto 1 ,2 ,2 .
A altura h das ondas em mar aberto depende da velocidade v do vento e do tempo t durante o qual o vento se manteve naquela velocidade. Os valores da função h = f v ,t são apresentados em pés na tabela