Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 50

Use um computador para traçar o gráfico da função utilizando vários pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, saiu melhor. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o diagrama de contornos da mesma função e compare.

Passo 1

Fala pessoal. De boa? Essa questão temos apenas que construir um gráfico com ajuda de um software. Mas que tal analisarmos um pouco para entendermos a função?

Boa ideia, né!

Vamos primeiro definir a função, gerar uma grade de pontos através do software, e por fim construir um gráfico da superfície e das curvas de nível.

Passo 2

A função seno é periódica e oscila entre e . Isso significa que, independentemente dos valores de e , o valor de sempre estará entre e .

Já o termo decresce exponencialmente à medida que aumenta. Isso significa que para grandes valores de , o argumento do seno se aproxima de zero, fazendo com que a função seno também se aproxime de zero.

Para valores negativos de , cresce exponencialmente, aumentando rapidamente o argumento do seno.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento

- Para , , independentemente de .

- Para , pode variar rapidamente devido ao crescimento exponencial do argumento .

Passo 4

E o gráfico, como você espera que fique?

Um gráfico 3D da função mostrará uma superfície ondulada que se achata conforme aumenta. E as curvas de nível da função mostram linhas onde a função assume valores constantes.