Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 36

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

u = x y z  

Passo 1

Oie, meu amigo. Vamos resolver juntos mais uma atividade.

A gente precisa nessa atividade encontrar as derivadas parciais da função:

u x , y , z = x y z  

Isso é, precisamos encontrar u x , u y e u z . Para isso a gente precisa derivar em relação a variável que a gente quer e considerar a outra como constante.

Aqui a gente precisa utilizar da regra da cadeia para derivar viu!!!!

Passo 2

Vamos fazer a de x primeiro, aqui como y z são considerados constantes, a gente deriva como normalmente faz para derivar um polinômio:

u x , y , z = x y z  

u x = y z x y z - 1

Não dá pra fazer mais nada, é isso aí só!

Beleza, a gente faz com y , aqui a gente precisa utilizar da regra da cadeia:

u y = ∂ x y z ∂ y z ⋅ ∂ y z ∂ y

Lembre-se que a x ' = a x ln ⁡ a :

u y = x y z  ln ⁡ x   1 z

Juntando tudo:

u y = x y z z ln ⁡ x    

Beleza, aqui foi também!

Passo 3

E agora com z :

u z = ∂ x y z ∂ y z ⋅ ∂ y z ∂ z

Lembre-se que a x ' = a x ln ⁡ a :

u z = x y z ln ⁡ x   - y z 2

Simplificando:

u z = - y x y z z 2 ln ⁡ x

Prontinho!! 😊

Resposta

u x = y z x y z - 1

u y = x y z z ln ⁡ x    

u z = - y x y z z 2 ln ⁡ x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = x 4 y 3 + 8 x 2 y
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = x y
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = a x + b y c x + d y
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. w = e v u + v 2
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , y = y 5 - 3 x y