Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f(x, y) = y^5 - 3xy

Passo 1

E aí, pessoal! Beleza?

Nessa questão nós temos a função

f x , y = y 5 - 3 x y

E queremos determinar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja,

f x = ∂ f ∂ x

f y = ∂ f ∂ y

Então vamos às contas...

Passo 2

A primeira derivada que calcularemos é com relação a x .

Lembre-se: aqui mantemos y constante e aplicamos as regras de derivação como aprendemos para uma variável.

Em particular, para derivar um polinômio x n , aplicamos a regra da potência:

d d x x n = n ⋅ x n - 1

Assim, a derivada de f x , y = y 5 - 3 x y com relação a x   é :

∂ f ∂ x = 0 - 3 y

Logo,

∂ f ∂ x = - 3 y

Passo 3

Derivando com relação a y , mantemos y constante e aplicamos as regras que aprendemos para uma variável.

∂ f ∂ y = 5 y 4 - 3 x

Resposta

∂ f ∂ x = - 3 y

∂ f ∂ y = 5 y 4 - 3 x

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f(x, y) e f_y(x, y) .f(x, y) = y^2 - x^3 * y
7. Usando a definição, determinar, se existirem ∂ f ∂ x 0,2e ∂ f ∂ y 0,2 , sendo f x , y = x 2 y sen ⁡ 1 x ,x ≠ 0 0 ,x = 0
6. Usando a definição 4.1.1, mostra que f x , y = x 1 5 y 1 3 tem derivadas parciais na origem, valendo ∂ f ∂ x 0,0 = 0e ∂ f ∂ y 0,0 = 0 .
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.5) f(x, y) = x^2 * y + 3 * y^2
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.z = 5xy - x^2