Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 15
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
E aí, pessoal! Beleza?
Nessa questão nós temos a função
E queremos determinar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja,
Então vamos às contas...
Passo 2
A primeira derivada que calcularemos é com relação a .
Lembre-se: aqui mantemos constante e aplicamos as regras de derivação como aprendemos para uma variável.
Em particular, para derivar um polinômio aplicamos a regra da potência:
Assim, a derivada de com relação a :
Logo,
Passo 3
Derivando com relação a , mantemos constante e aplicamos as regras que aprendemos para uma variável.
Resposta
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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x y 2 - x 3 y
7. Usando a definição, determinar, se existirem ∂ f ∂ x 0,2e ∂ f ∂ y 0,2 , sendo f x , y = x 2 y sen 1 x ,x ≠ 0 0 ,x = 0
6. Usando a definição 4.1.1, mostra que f x , y = x 1 5 y 1 3 tem derivadas parciais na origem, valendo ∂ f ∂ x 0,0 = 0e ∂ f ∂ y 0,0 = 0 .
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.5) f x , y = x 2 y + 3 y 2
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição. z = 5 x y - x 2