Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f(x, y) = y^5 - 3xy

Passo 1

E aí, pessoal! Beleza?

Nessa questão nós temos a função

f x , y = y 5 - 3 x y

E queremos determinar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja,

f x = ∂ f ∂ x

f y = ∂ f ∂ y

Então vamos às contas...

Passo 2

A primeira derivada que calcularemos é com relação a x .

Lembre-se: aqui mantemos y constante e aplicamos as regras de derivação como aprendemos para uma variável.

Em particular, para derivar um polinômio x n , aplicamos a regra da potência:

d d x x n = n ⋅ x n - 1

Assim, a derivada de f x , y = y 5 - 3 x y com relação a x   é :

∂ f ∂ x = 0 - 3 y

Logo,

∂ f ∂ x = - 3 y

Passo 3

Derivando com relação a y , mantemos y constante e aplicamos as regras que aprendemos para uma variável.

∂ f ∂ y = 5 y 4 - 3 x

Resposta

∂ f ∂ x = - 3 y

∂ f ∂ y = 5 y 4 - 3 x

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