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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 25

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

g u , v = u 2 v - v 3 5

Passo 1

Oie, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui a gente vai determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função:

g u , v = u 2 v - v 3 5

Para isso a gente precisa derivar em relação a u e considerar v como constante, para encontrarmos g u e derivar em relação a v e considerar u como constante para encontrarmos g v .

Veja que a gente vai precisar utilizar a regra da cadeia aqui, já que temos uma composição de funções.

Passo 2

A gente vai derivar primeiro em relação a u , o resto a gente considera tudo constante:

g u = ∂ ∂ u h u 5 ⋅ ∂ ∂ u u 2 v - v 3

Temos então:

g u = 5 u 2 v - v 3 4 2 u v

Realizando o produto:

g u = 10 u v   u 2 v - v 3 4

Beleza, aqui já foi!

Passo 3

Agora a gente deriva em relação a v :

g u , v = u 2 v - v 3 5

Realizando a derivação parcial utilizando a regra da cadeia:

g v = ∂ ∂ v h v 5 ⋅ ∂ ∂ v u 2 v - v 3

Temos então:

g v = 5 u 2 v - v 3 4 ( u 2 - 3 v 2 )

Prontinho😊

Resposta

g u = 10 u v   u 2 v - v 3 4

g v = 5 u 2 v - v 3 4 ( u 2 - 3 v 2 )

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