Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 22
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Neste caso, temos:
E para encontrarmos as derivadas parciais e devemos derivar em relação a variável que estamos trabalhando no momento, e devemos considerar todas as outras variáveis como constantes.
Aqui a gente percebe que teremos que utilizar a regra do quociente:
Passo 2
Derivando com relação a :
Utilizando a regra do quociente:
Veja que mesmo utilizando a regra do quociente, a gente continua derivando no numerador em relação a variável que estamos trabalhando:
Assim:
Logo:
Passo 3
Analogamente, derivando com relação a :
Utilizando a regra do quociente:
Assim,
Resposta
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Determine as derivadas parciais indicadas.42 – f x , y = a r c t g y x ;f x ( 2,3 )
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , t =x ⋅ ln t
95. Sejaf (x , y) = {[[(x^3 y - x y^3)/(x^2 + y^2),s,e,,(x , y),!=,(0,0)],[0,s,e,,(x , y),=,(0,0)]]) d) Mostre que f_x y (0,0) = - 1 e f_y x (0,0) = 1 .
Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados