Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Neste caso, temos:
E para encontrarmos as derivadas parciais e devemos derivar em relação a variável que estamos trabalhando no momento, e devemos considerar todas as outras variáveis como constantes.
Aqui a gente tem uma composição de funções:
E
nesses casos deveremos utilizar a regra da cadeia para derivação:
Passo 2
Derivando com relação a :
Aplicando então a regra da cadeia:
Assim,
Derivando com relação a :
Aplicando então a regra da cadeia:
Logo,