Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 30

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

F α ,   β =   ∫ α β t 3 + 1   d t

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos essa atividade?

Dada a função:

F α ,   β =   ∫ α β t 3 + 1   d t

Queremos encontrar as derivadas parciais de f β e f α dela.

Aqui a gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, que fala assim:

g x = ∫ a x f t d t

g ' = f ( x )  

Veja que o fato de termos α e β nos intervalos de integração não influencia, pois iremos considerar um deles como constantes em determinado momento.

Passo 2

Beleza! Trazendo pro nosso caso então:

F x , y =   ∫ y x cos ⁡ e t   d t

F β = ∫ α β t 3 + 1   d t

F β = β 3 + 1  

De y a gente vai ter que inverter os intervalos de integração, aí a gente troca o sinal:

g y = - ∫ β α t 3 + 1   d t

g y = - α 3 + 1

E é só isso!!

Resposta

F α = - α 3 + 1

F β = β 3 + 1  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as derivadas parciais indicadas.f (x , y , z) = ln ((1 - sqrt((x^2 + y^2 + z^2)))/(1 + sqrt(x^2 + y^2 + z^2))) ; f_y (1,2 , 2)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. u r , θ = s e n ( r cos ⁡ θ )
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. u = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2
Determine as derivadas parciais indicadas.f (x , y , z) = x^(y z) ; f_z (e , 1,0)
Determine as derivadas parciais indicadas.R (s , t) = t e^((s)/(t)) R_t ( 0,1 )