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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 33

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

w = ln ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

Passo 1

Beleza, pessoal! Nessa questão nós temos uma função w = ln ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) e queremos calcular todas as derivadas de primeira ordem dela, ou seja, w x ,   w y   e w z .

Tranquilo, né? Vem comigo então!

Passo 2

Agora a gente tem três variáveis. Sem desespero, é a mesma coisa. A gente deriva uma e mantém as outras constantes...

Vamos fazer a de x primeiro:

w x = ∂ ∂ x ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Usando a regra da cadeia, obtemos

w x = 1 ( x + 2 y + 3 z )   d d x ( x + 2 y + 3 z )

w x = 1 x + 2 y + 3 z

Passo 3

Beleza, a gente faz a mesma coisa com y :

w y = ∂ ∂ y ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Usando a regra da cadeia, obtemos

w y = 1 ( x + 2 y + 3 z )   d d y ( x + 2 y + 3 z )

w y =   1 x + 2 y + 3 z   2

Ent��o

w y = 2 x + 2 y + 3 z

Aqui é só isso!

Passo 4

E agora com z :

w z = ∂ ∂ z ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Novamente, usando a regra da cadeia:

w z = 1 ( x + 2 y + 3 z )   d d z ( x + 2 y + 3 z )

w z =   1 x + 2 y + 3 z   3

w z = 3 x + 2 y + 3 z

Prontinho!! 😊

Resposta

w x = 1 x + 2 y + 3 z  

w y = 2 x + 2 y + 3 z

w z = 3 x + 2 y + 3 z

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