Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 29
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos essa atividade?
Dada a função:
Queremos encontrar as derivadas parciais de e dela.
Aqui a gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, que fala assim:
Veja que o fato de termos e nos intervalos de integração não influencia, pois iremos considerar um deles como constantes em determinado momento.
Passo 2
Beleza! Trazendo pro nosso caso então:
De a gente vai ter que inverter os intervalos de integração, aí a gente troca o sinal:
E é só isso!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x y 2 - x 3 y
7. Usando a definição, determinar, se existirem ∂ f ∂ x 0,2e ∂ f ∂ y 0,2 , sendo f x , y = x 2 y sen 1 x ,x ≠ 0 0 ,x = 0
6. Usando a definição 4.1.1, mostra que f x , y = x 1 5 y 1 3 tem derivadas parciais na origem, valendo ∂ f ∂ x 0,0 = 0e ∂ f ∂ y 0,0 = 0 .
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.5) f x , y = x 2 y + 3 y 2
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição. z = 5 x y - x 2