Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

F x , y =   ∫ y x cos ⁡ e t   d t

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos essa atividade?

Dada a função:

F x , y =   ∫ y x cos ⁡ e t   d t

Queremos encontrar as derivadas parciais de f y e f x dela.

Aqui a gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, que fala assim:

g x = ∫ a x f t d t

g ' = f ( x )  

Veja que o fato de termos x e y nos intervalos de integração não influencia, pois iremos considerar um deles como constantes em determinado momento.

Passo 2

Beleza! Trazendo pro nosso caso então:

F x , y =   ∫ y x cos ⁡ e t   d t

g x = ∫ y x cos ⁡ e t   d t

g x = cos ⁡ e x  

De y a gente vai ter que inverter os intervalos de integração, aí a gente troca o sinal:

g y = - ∫ x y cos ⁡ e t   d t

g y =   - cos ⁡ e y

E é só isso!!

Resposta

g x = cos ⁡ e x

g y =   - cos ⁡ e y

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