Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 14
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!
A questão nos pede para encontrar as derivadas de primeira ordem da função (nesse caso e , uma para cada variável)
mas como fazemos isso?
É de boa: Para encontrar a derivada , por exemplo, nós tratamos e como constantes e derivamos a função em normalmente!
Passo 2
Para encontrar tratamos como constante e derivamos a função em !
De forma que temos
Ou ainda
De forma que
Passo 3
E da mesma forma, para encontrar tratamos como constante e derivamos a função em !
De forma que temos
Ou ainda
De forma que
Resposta
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Seja x 0 ,y 0 um ponto do D f . Dizemos que x 0 ,y 0 é um ponto de máximo local de f (respectivamente, de mínimo local) se existe uma bola aberta B de centro em ( x 0 , y 0 ) , tal que para que todo x
Seja f : A ⊂ R 2 →R , A aberto, e suponha que f admite derivadas parciais em A . Seja x 0 ,y 0 ∈ A . Prove que se ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y forem contínuas em x 0 ,y 0 , então f também será.
1. Determine as derivadas parciais c) z = (x^3 + y^2)/(x^2 + y^2)
1. Determine as derivadas parciais a) f (x , y) = 5 x^4 y^2 + x y^3 + 4
1. Determine as derivadas parciais g) f (x , y) = (4 x y - 3 y^3)^3 + 5 x^2 y