Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 1e
Determine as derivadas parciais.
Passo 1
Olá, meu brother! Como vai?
Aqui a gente vai calcular as derivadas parciais da função:
O que fazemos ao calcular a derivada parcial de uma função é considerar uma derivada como constante e derivar em relação a outra.
Nessa função em especifico iremos utilizar também a regra da cadeia, pois estamos aqui com a composição de função.
Também deveremos aplicar a regra do produto, pois veja que também temos o produto entre funções.
Então vamos nessa meu manooooo!!!!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função em relação a .
Temos então a função:
Vamos derivar em relação a :
Aplicando a regra do produto:
Derivada de:
E para:
Precisamos aplicar a regra da cadeia:
Sendo , sendo assim:
Substituindo:
Colocando então na nossa equação da derivada:
Passo 3
Vamos agora repetir o processo, mas para a variável , mas a diferença agora é que não iremos mais aplicar a regra do produto, já que não temos mais um produto entre funções.
Vamos derivar em relação a :
Precisamos aplicar a regra da cadeia:
Sendo , sendo assim:
Substituindo:
Isso resulta em: