Enunciado

1. Determine as derivadas parciais

e) z = x^2 ln (1 + x^2 + y^2)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

(del z)/(del x) = (del)/(del x) x^2 ln (1 + x^2 + y^2)

(del z)/(del x) = 2 x * ln (1 + x^2 + y^2) + (x^2 * 2 x)/(1 + x^2 + y^2)

(del z)/(del x) = 2 x ((l n (1 + x^2 + y^2)) + ((x^2)/(1 + x^2 + y^2)))

Passo 2

E agora vamos derivar em y,

(del z)/(del y) = (del)/(del y) x^2 ln (1 + x^2 + y^2) = (x^2 * 2 y)/(1 + x^2 + y^2)

Resposta

(del z)/(del x) = 2 x * ln (1 + x^2 + y^2) + (2 x^3)/(1 + x^2 + y^2)

e

(del z)/(del y) = (2 x^2 y)/(1 + x^2 + y^2)

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