Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 1d
Determine as derivadas parciais
Passo 1
Olá, meu mano! Como vai? Pronto para aprender mais um pouco hoje? Aqui a gente vai calcular as derivadas parciais da função:
O que fazemos ao calcular a derivada parcial de uma função é considerar uma derivada como constante e derivar em relação a outra.
Nessa função em especifico iremos utilizar também a regra da cadeia, pois estamos aqui com a composição de função.
Então vamos nessa meu manooooo!!!!
Passo 2
Temos a função:
Vamos atrás da derivada:
Aplicando a regra da cadeia a gente tem:
Sendo:
A gente tem:
E finalmente:
Passo 3
Agora em relação a :
Temos a função:
Vamos atrás da derivada:
Aplicando a regra da cadeia a gente tem:
Sendo:
A gente tem:
E finalmente:
Resposta
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Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= v 2 + u 2, u = x 2 - y 2,v = e 2 x y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= l 2 + m 2,l = c o s x y,m = s e n x y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= ( r 2 + s ) s, r = 1 + x,s = x + y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= u v + u 2, u = x y,v = x 2 + y 2 + ln x y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= u v 2 + v ln u, u = 2 x - y,v = 2 x + y