Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 32
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!
A questão nos pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de uma função .
Como a função tem quatro variáveis, teremos quatro derivadas parciais de primeira ordem: , , e !
E como encontro essas derivadas? É bem simples! Nós só precisamos tratar as variáveis que não estão envolvidas na derivação como valores constantes!
Passo 2
Seja a função
Para encontrar , vamos derivar em considerando , e como constantes.
De forma que:
Da mesma forma, para encontrar , vamos derivar em considerando , e como constantes.
De forma que:
Passo 3
Continuando, para encontrar , vamos derivar em considerando , e como constantes.
De forma que:
Observe que podemos encontrar o resultado dessa derivada usando a regra da cadeia!
Relembrando:
A regra da cadeia nos diz que para uma função
A sua derivada é dada por
Dessa forma
De forma que:
E, finalmente, para encontrar , vamos derivar em considerando , e como constantes.
De forma que:
E, usando a regra da cadeia novamente, temos por fim