Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 3
Seja .
- Calcule a diferencial de no ponto .
- Calcule um valor aproximado para , correspondente a e .
- Calcule um valor aproximado para a variação em , quando se passa de e para e .
Passo 1
- Para encontramos a diferencial
- Para isso, calculamos a aproximação de por com , , e .
- Como já temos o diferencial no ponto de origem, para aproximar precisamos apenas substituir e
Precisamos calcular as derivadas parciais
E a diferencial é
No ponto
Passo 2
Precisamos então do valor de em , então somamos
E o valor que estamos buscando
Passo 3
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Defina diferencial de uma função de três variáveis.
A energia consumida num resistor elétrico é dada por P = V 2 R watts. Se V = 100 volts e R = 10 ohms, calcule um valor aproximado para a variação de Δ P em P , quando V decresce 0,2 volt e R aumenta d
Calcule a diferencial. s = 1 + x 2 y z
Um dos catetos de um triângulo retângulo é x = 3c m e o outro, y = 4c m . Calcule um valor aproximado para a variação Δ z na hipotenusa z , quando x aumenta 0,01c m e y decresce 0,1c m .
A altura de um cone é h = 20c m e o raio da base r = 12c m . Calcule um valor aproximado para a variação Δ V no volume quando h aumenta 2m m e r decresce 1m m .