Enunciado

Determine a diferencial da função.

R = alpha beta^2 cos lambda

Passo 1

Podemos calcular o diferencial de f ( x , y , z ) pela fórmula

d f = f_x (x , y , z) d x + f_y (x , y , z) d y + f_z (x , y , z) d z

Como nossa função R não depende de x , y e z e sim de alpha , beta e lambda , vamos ter algo na forma

d R = R_alpha d alpha + R_beta d beta + R_lambda d lambda

Calculando as derivadas parciais

R_alpha = beta^2 cos lambda

R_beta = 2 alpha beta cos lambda

R_lambda = - alpha beta^2 sen lambda

Passo 2

Substituindo na fórmula

d R = beta^2 cos lambda d alpha + 2 alpha beta cos lambda d beta - alpha beta^2 sen lambda d lambda

Resposta

d R = beta^2 cos lambda d alpha + 2 alpha beta cos lambda d beta - alpha beta^2 sen lambda d lambda

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A tensão T no cordel do ioiô na figura é T = m g R 2 r 2 + R 2 onde m é massa do ioiô e g é a aceleração pela gravidade. Utilize as diferenciais para estimar a variação na tensão se R aumentar de 3c m
Determine o diferencial da função. u = r s + 2 t
Determine o diferencial da função. u = e t s e nθ
Determine o diferencial da função.27- w = l n x 2 + y 2 + z 2
Um modelo para a área da superfície do corpo humano é dado por S = 0,1091 w 0,425 h 0,725 , onde w é o peso (em libras), h é a altura (em polegadas) e S é a medida em pés quadrados. Se os erros nas me