Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 37
A tensão no cordel do ioiô na figura é
onde é massa do ioiô e é a aceleração pela gravidade. Utilize as diferenciais para estimar a variação na tensão se aumentar de para e aumentar de para . A tensão aumenta ou decresce?
Passo 1
A questão fornece a tensão no fio de um ioiô como função de e :
Queremos saber o que acontece se aumentar de para e aumentar de para . Para isso, temos que tomar a diferencial:
Passo 2
Tomando as derivadas:
Assim,
Como só queremos saber o sinal de , vamos nos preocupar com
Passo 3
Temos que e , e :
Portanto,
Desta forma, vemos que
Portanto, diminui!
Resposta
Diminui.
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