Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 1
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
1.
Passo 1
Para determinarmos uma equação do plano tangente à superfície em um ponto específico devemos, assim como discutido na seção 14.4 do Stewart, determinar:
No qual os valores com subíndice se tratam do ponto dado pelo enunciado. Sendo assim, o que devemos fazer de início é calcular essas derivadas parciais e , ok? Show!
Passo 2
A função que nos foi dada é:
A derivada parcial em seria:
Substituindo o ponto:
E a derivada parcial em seria:
Substituindo o ponto:
Ok, encontramos o que queríamos!
Passo 3
Agora que já determinamos as derivadas parciais no ponto especificado, basta substituirmos , e , saca só:
Isolando , teremos:
Que é a equação que queríamos.
Resposta
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Determine uma equação do plano tangente a superfície no ponto especificado.2- z = 9 x 2 + y 2 + 6 x - 3 y + 5 ( 1,2 , 18 )
Determine uma equação do plano tangente a superfície no ponto especificado.3- z = 4 - x 2 - 2 y 2 ,1 , - 1,1
Desenho o gráfico de f e de seu plano tangente no ponto dado. (Utilize um sistema algébrico computacional tanto para computar as derivadas parciais quanto para traçar os gráficos da função e de seu pl
Desenha o gráfico de f e de seu plano tangente no ponto dado. (Utilize um sistema algébrico computacional tanto para computar as derivadas parciais quanto para traçar os gráficos da função e de seu pl
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 46. x 4 + y 4 + z 4 = 3 x 2 y 2 z 2 ,1 ,1 ,1