Determine r = r(t) sabendo que

d(vetor r) / dt = t vetor i + 2 vetor k e vetor r(0) = vetor i + vetor j

Passo 1

Temos então que r → ' = t , 0,2 , vamos integrar cada coordenada para achar r → .

Primeiro a coordenada x

x t = ∫ t   d t = t 2 2 + C x

Agora a coordenada y

y t = ∫ 0   d t = C y

E por fim a coordenada z

z t = ∫ 2   d t = 2 t + C z

Temos então o vetor

r → = t 2 2 + C x , C y , 2 t + C z

Passo 2

Para encontrar as constantes, usamos a condição inicial r → 0 = i → + j → , substituindo então t = 0

r → 0 = C x , C y , C z = 1,1 , 0

Podemos então encontrar as constantes

C x = 1

C y = 1

C z = 0

E o vetor que buscamos é

r → = t 2 2 + 1 , 1 , 2 t

Ou

r → = t 2 2 + 1 i → + j → + 2 t   k →

Resposta

r → = t 2 2 + 1 i → + j → + 2 t   k →

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