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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 12a

Determine vec r = vec r (t) sabendo que

(d vec r)/(d t) = t vec i + 2 vec k e vec r (0) = vec i + vec j

Passo 1

Temos então que vec r^' = (t , 0,2) , vamos integrar cada coordenada para achar vec r .

Primeiro a coordenada x

x (t) = int t d t = (t^2)/(2) + C_x

Agora a coordenada y

y (t) = int 0 d t = C_y

E por fim a coordenada z

z (t) = int 2 d t = 2 t + C_z

Temos então o vetor

vec r = ((t^2)/(2) + C_x , C_y , 2 t + C_z)

Passo 2

Para encontrar as constantes, usamos a condição inicial vec r (0) = vec i + vec j , substituindo então t = 0

vec r (0) = (C_x , C_y , C_z) = (1,1 , 0)

Podemos então encontrar as constantes

C_x = 1

C_y = 1

C_z = 0

E o vetor que buscamos é

vec r = ((t^2)/(2) + 1 , 1 , 2 t)

Ou

vec r = ((t^2)/(2) + 1) vec i + vec j + 2 t vec k

Resposta

vec r = ((t^2)/(2) + 1) vec i + vec j + 2 t vec k

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