Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.

A reta que passa pelo ponto ( 6 , - 5,2 ) e é paralela ao vetor 1,3 , - 2 3

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Olha só, a gente quer dois tipos de reta, a vetorial e a paramétrica.

A equação vetorial é dessa forma aqui ó:

r = r 0 + t v

Onde r 0 é um ponto da reta e v é o vetor paralelo....

Montando então ficaria assim:

r = 6 , - 5,2 + t 1,3 , - 2 3

Passo 2

A gente tem que colocar isso num sistema de coordenadas, vamos colocar i ,   j   e   k . Assim:

r = 6 i ,   - 5 j ,   2 k + t 1 i ,   3 j ,   - 2 3 k

Agrupando direitinho, vai ficar:

r = 6 + t i + - 5 + 3 t j + 2 - 2 3 t k

E essa aí é a equação vetorial da reta!

Passo 3

Beleza! Agora falta a equação paramétrica. Ela é dessa forma aqui ó:

x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

Onde ( x 0 , y 0 z 0 ) é um ponto da reta e ( a , b , c ) é o vetor paralelo. O t é nosso parâmetro!

Então bora lá! Só jogar os valores ali:

x = 6 + t y = - 5 + 3 t z = 2 - 2 3 t

E prontinho! Encontramos as equações paramétricas da reta!

E encerramos por aqui😉

Resposta

r = 6 + t i + - 5 + 3 t j + 2 - 2 3 t k

x = 6 + t y = - 5 + 3 t z = 2 - 2 3 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados