Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.9 - Ex. 4
Determine o jacobiano da transformação.
Passo 1
Vamos lá, temos que o jacobiano é da seguinte forma:
Vamos então calcular cada elemento e fazer a substituição.
Passo 2
Temos que é a derivada de em função de :
E é a derivada de em função de :
Temos que é a derivada de em função de :
E por ultimo é a derivada de em função de :
Passo 3
Pronto, agora é só substituir e calcular:
Resposta
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Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R x - 2 y 3 x - yd A , onde R é o paralelogramo delimitado pelas retas x - 2 y = 0, x - 2 y = 4, 3 x - y = 1, 3 x - y = 8
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R x + y e x 2 - y 2d A , onde R é o retângulo delimitado pelas retas x - y = 0, x - y = 2, x + y = 0, x + y = 3
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R s e n ( 9 x 2 + 4 y 2 )d A , onde R é a região do primeiro quadrante limitada pela elipse 9 x 2 + 4 y 2 = 1
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R cos y - x y + xd A , onde R é a região trapezoidal com vértices 1 ,0, 2 ,0, 0 ,2, 0 ,1
Seja f uma função contínua em 0 ,1 e seja R a região triangular com vértices 0 ,0 , 1 ,0 e 0 ,1 . Mostre que ∫ ∫ R f ( x + y ) d A = ∫ 0 1 u f ud u